Разложение на множители. Формулы сокращенного умножения

Существует несколько разных методов разложения многочлена на множители. В большинстве случаев на практике применяется не один, а сходу несколько методов. Какого-то определенного порядка действий здесь быть не может, в каждом примере все Разложение на множители. Формулы сокращенного умножения персонально. Но можно пробывать придерживаться последующего порядка:

1. Если есть общий множитель, то вынести его за скобку;

2. После чего испытать разложить многочлен на множители, используя формулы сокращенного умножения;

3. Если после чего мы еще не Разложение на множители. Формулы сокращенного умножения получили нужного результата, следует попробовать пользоваться методом группировки.

Формулы сокращенного умножения

1. a^2 – b^2 = (a+b)*(a-b);

2. (a+b)^2 = a^2+2*a*b+b^2;

3. (a-b)^2 = a^2-2*a*b+b^2;

4. a^3+b^3 = (a+b Разложение на множители. Формулы сокращенного умножения)*( a^2 - a*b+b^2);

5. a^3 – b^3 = (a-b)*( a^2 + a*b+b^2);

Сейчас для закрепления разберем несколько примеров:

Пример 1.

Разложить многочлен на множители: (a^2+1)^2 – 4*a^2

Поначалу применим формулу сокращенного умножения «разность Разложение на множители. Формулы сокращенного умножения квадратов» и раскроем внутренние скобки.

(a^2+1)^2 – 4*a^2 = ((a^2+1)-2*a)*((a^2+1)+2*a) = (a^2+1-2*a)*(a^2+1+2*a);

Заметим, что в скобках вышли выражения для квадрата суммы и квадрата разности 2-ух выражений. Применим их и Разложение на множители. Формулы сокращенного умножения получаем ответ.

a^2+1-2*a)*(a^2+1+2*a) = (a-1)^2*(a+1)^2;

Ответ: (a-1)^2*(a+1)^2;

Пример 2.

Разложить многочлен 4*x^2 – y^2 + 4*x +2*y на множители.

Как лицезреем впрямую тут никакой из методов не подходит. Но есть два Разложение на множители. Формулы сокращенного умножения квадрата, их можно сгруппировать. Попробуем.

4*x^2 – y^2 + 4*x +2*y = (4*x^2 – y^2) +(4*x +2*y);

Получили в первой скобке формулу разности квадратов, А во 2-ой скобке есть общий множитель двойка. Применим формулу и вынесем общий Разложение на множители. Формулы сокращенного умножения множитель.

(4*x^2 – y^2) +(4*x +2*y)= (2*x – y)*(2*x+y) +2*(2*x+y);

Видно, что вышли две однообразные скобки. Вынесем их как общий множитель.

(2*x – y)*(2*x+y) +2*(2*x+y) = (2*x+y)*( 2*x – y)+2)= (2*x Разложение на множители. Формулы сокращенного умножения+y)*(2*x-y+2);

Ответ: (2*x+y)*(2*x-y+2);

Видите ли, универсального метода нет. С опытом придет навык и раскладывать многочлен на множители будет совсем не сложно.


razgruzka-transportnih-sredstv.html
razgul-stenki-razina-na-volge-5-glava.html
razigrat-skazku-teremok.html