Разложение периодических несинусоидальных кривых в тригонометрический ряд Фурье

Явления, происходящие в линейных цепях при повторяющихся несинусоидальных напряжениях и токах, проще всего поддаются расчету и исследованию, если несинусоидальные кривые раскладывать в тригонометрический ряд Фурье. Из арифметики понятно, что повторяющаяся функция f(ωt), удовлетворяющая условиям Дирихле, т.е. имеющая на всяком конечном интервале времени конечное число разрывов только первого Разложение периодических несинусоидальных кривых в тригонометрический ряд Фурье рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть разложена в тригонометрический ряд Фурье

f(ωt)=Ao+ sinωt+ sin2ωt+ sin3ωt+···

+ cosωt+ cos2ωt+ cos3ωt+···=

Ao+ .

Тут: Ao – неизменная составляющая либо нулевая гармоника; - амплитуда синусной составляющей k-й гармоники; - амплитуда косинусной составляющей k-й гармоники. Они определяются по Разложение периодических несинусоидальных кривых в тригонометрический ряд Фурье последующим формулам

Потому что где как надо из векторной диаграммы (рис.6.2)

, то получаем

.

Входящие в это выражение слагаемые именуются гармониками. Различают четные (k – четное) и нечетные гармоники. Первую гармонику именуют основной, а другие – высшими. Последняя форма ряда Фурье комфортна в этом случае, когда требуется знать процентное содержание каждой Разложение периодических несинусоидальных кривых в тригонометрический ряд Фурье гармоники. Эта же форма ряда Фурье используется при расчете цепей несинусоидального тока.

Хотя на теоретическом уровне ряд Фурье содержит нескончаемо огромное число слагаемых, но он обычно стремительно сходится. а сходящимся рядом можно выразить заданную функцию с хоть какой степенью точности. На практике довольно взять маленькое число гармоник (3-5) для получения точности расчетов в Разложение периодических несинусоидальных кривых в тригонометрический ряд Фурье несколько процентов.

Действующее значение несинусоидальных сигналов.

Как следует, действующее значение несинусоидального тока фактически определяется как корень квадратный из суммы квадратов неизменной составляющей и действующих значений всех следующих гармоник. Аналогично действующие значения ЭДС и напряжений.

Действующие значения несинусоидальных напряжений и токов измеряются устройствами электродинамической, электрической и электростатической систем Разложение периодических несинусоидальных кривых в тригонометрический ряд Фурье.

Пример 4.1. Найти действующее значение несинусоидального напряжения

Решение.

Расчет электронной цепи при несинусоидальном напряжении на входе цепи.

Понятие о расчете активной и полной мощности линейных электронных цепей при несинусоидальных напряжениях и токах.

Для электронных цепей при несинусоидальных напряжениях и токах моментальная

мощность определяется как: . Активная мощность,

как и для синусоидального тока, есть среднее Разложение периодических несинусоидальных кривых в тригонометрический ряд Фурье значение моментальной мощности

за период:

После подстановки значений u(t) и i(t), имеющих однообразный гармонический

состав, получим:

Как следует, активная мощность при несинусоидальных .напряжениях и токах

равна сумме активной мощности неизменных составляющих и активных

мощностей всех гармонических составляющих тока и напряжения. Полная мощность:

где U и I — действующие значения несинусоидальных Разложение периодических несинусоидальных кривых в тригонометрический ряд Фурье напряжения и тока.

Полнаямощность: S = UI


razlichayut-endotoksini-i-ekzotoksini.html
razlichayut-individualnuyu-i-obshestvennuyu-stoimost-tovara.html
razlichayut-neskolko-vidov-epiteliya-kozhnij-kishechnij-dihatelnij.html