Разложение рациональной функции на простейшие дроби.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

Направление подготовки бакалавра 20.03.01 «Техносферная безопасность»

Профиль «Пожарная безопасность»

по учебной дисциплине «Высшая математика»

Тема № 4. Неопределенный интеграл.

Занятие 4.10. Интегрирование дробно-рациональных функций (Часть II).

Учебная группа: 121 - 124.

Оговорена на заседании

методической секции «Высшая математика»

Протокол № 12 от «31» июля 2014 года


I. Цели и задачки занятия

1. Выработать способности интегрирования оптимальных дробей.

2. Воспитывать у обучающихся рвение Разложение рациональной функции на простейшие дроби. к углубленному освоению материала по теме занятия, расширению проф кругозора, обучению способам самостоятельной работы с первоисточниками и учебными материалами.

3. Проверить качество усвоения обучающимися учебного материала.

II. План проведения и расчет учебного времени

Содержание и порядок проведения занятия Время, мин
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ Учебные вопросы: 1. Разложение рациональной функции на простые Разложение рациональной функции на простейшие дроби. дроби. 2. Интегрирование дробно-рациональных функций. ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО Исследования ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ

III. Учебно-материальное обеспечение

Классная доска, раздаточный материал, плакат с таблицей интегралов, планшет, видеопроектор, экран.

IV. Методические материалы

К проведению практического занятия

Во вводной части занятия (5 мин) после объявления темы и целей практического занятия целенаправлено выложить последовательность обсуждения учебных вопросов.

1-ый учебный вопрос (10 мин Разложение рациональной функции на простейшие дроби.).

Разложение рациональной функции на простые дроби.

При изложении первого учебного вопроса следует напомнить обучающимся способ разложения рациональной функции на простые дроби.

Дробно-рациональная функция (рациональная дробь) – функция, равная отношению 2-ух многочленов, т.е. , где – многочлен степени , а – многочлен степени .

Рациональная дробь именуется правильной, если степень числителя меньше Разложение рациональной функции на простейшие дроби. степени знаменателя, т.е. ; в неприятном случае (если ) рациональная дробь именуется неверной.

Всякую некорректную рациональную дробь можно, методом деления числителя на знаменатель, представить в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби , т.е. .

Правильные оптимальные дроби вида

(I). ; (II). ; (III). (корешки знаменателя всеохватывающие, т.е. ); (IV). ( , корешки знаменателя всеохватывающие),

где – действительные числа Разложение рациональной функции на простейшие дроби., именуются простейшими оптимальными дробями I, II, III и IV типов.

Интегралы от простых дробей:

(I). ; (II). ;

(III). .

Аксиома: Всякую правильную рациональную дробь , знаменатель которой разложен на множители , можно представить (и притом единственным образом) в виде последующей суммы простых дробей:

(1)

,

где – некие действительные коэффициенты.

Для нахождения неопределенных коэффициентов Разложение рациональной функции на простейшие дроби. можно применить способ сравнивания коэффициентов:

1. В правой части равенства (1) приведем к общему знаменателю ; в итоге получим тождество , где - многочлен с неопределенными коэффициентами.

2. Потому что в приобретенном тождестве знаменатели равны, то тождественно равны и числители, т.е. . (2)

3. Приравнивая коэффициенты при схожих степенях в обеих частях тождества (2), получим систему линейных уравнений, из которой Разложение рациональной функции на простейшие дроби. и определим разыскиваемые коэффициенты


razlichayut-odezhdu-na-hodbu-i-odezhdu-na-son-dlya-bivuaka.html
razlichayut-potencialnij-i-realnij-investicionnij-spros.html
razlichayut-sohranennij-i-snizhennij-turgor.html